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@Sarasino Holaaa! Aaahhh claro, vos lo que hiciste fue tomar límite primero (antes de despejar $a_n$) y después despejarla... El resultado al que llegas en definitiva es el mismo, pero tenés que escribir muy bien todos los pasos intermedios, porque sino te lo van a corregir también. Vos lo primero que tenés que plantear es que vas a tomar límite de todo:
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@Paz Hola Paz! Nono, el resultado exacto del límite es $\frac{e^4 + 6}{2}$... De hecho si lo pones en la calcu te da 30.299... y siguen infinitos decimales. No aproximes el resultado, dejalo asi :)
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30. Sea $a_{n}$ tal que $\left(\frac{2 n+11}{2 n+3}\right)^{n} \leq 2 a_{n}-6 \leq e^{4}+\frac{\cos (9 n)}{4^{n}}$. Calcule el $\lim _{n \rightarrow \infty} a_{n}$.
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Comentarios
Sarasino
23 de septiembre 18:11
holaa flor otra vez yo jjaja, asi esta perfecto no, ahora los /2 los paso como 1/2 y multiplico y es mas facil, me quedo e^4/2 +3
Flor
PROFE
24 de septiembre 9:04
$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{2 n+11}{2 n+3}\right)^{n} \leq \lim_{n \to \infty} 2 a_{n}-6 \leq \lim_{n \to \infty} e^{4}+\frac{\cos (9 n)}{4^{n}}$
Ahora, el límite de las dos sucesiones que están "ensanguchando" a la del medio, los hacés en un cálculo auxiliar y ponés los resultados a los que llegaste:
$e^4 \leq \lim_{n \to \infty} 2a_n - 6 \leq e^4$
Despejas:
$\frac{e^4}{2} + 3 \leq \lim_{n \to \infty} a_n \leq \frac{e^4}{2} + 3$
Por lo tanto, por el teorema del Sandwich afirmamos que... y ahí el último renglón que vos pusiste :)
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Paz
25 de mayo 16:04
Hola flor, yo saque el calculo exacto por la calculadora y ambos me dieron 30... si pongo 30 esta bien o tengo que dejar la * e elevado a la cuarta + 6 etc etc ...
Flor
PROFE
26 de mayo 14:13
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